CBSE Summary कक्षा-10 अध्याय-1 वास्तविकसंख्याएँ (Real Numbers)

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वास्तविकसंख्याएँ (Real Numbers)

  • यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका: - दो धनात्मक पूर्णांक a और b के लिए ऐसी अद्वितीय पूर्णसंख्याएँ q और r विद्यमान होती हैं कि

  • यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की मदद सेज्ञात कर सकते हैं –

    • कोई समपूर्णांक किस रूपका होता है।

    • कोई विषमपूर्णांक किस रूपका होता है।

    • किसी पूर्णांक का वर्गयाघन किस रूपका होता है।

    • किसी पूर्णांक के गुणज किस रूप के होते हैं।

  • यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग कर के दो शून्येतर पूर्णांकों का HCF बहुतही सरलता से ज्ञात किया जा सकता है।

  • अंकगणित की आधारभूत प्रमेय : - प्रत्येक भाज्यसंख्या का एक अद्वितीय अभाज्य गुणनखंड होता है। गुणनखंडों का क्रम कुछ भी हो सकता है।

  • अभाज्यगुणनखंड विधि से दो या दो से अधिकसंख्याओं का HCF और LCM ज्ञात किया जा सकता है।HCF – अभाज्यगुणनखंडों में प्रत्येक उभय निष्ठगुणनखंड की सबसे छोटी घातका गुणनफलLCM – अभाज्य गुणनखंडों में प्रत्येक उभयनिष्ठगुणनखंड की सबसे बड़ी घात का गुणन फल

  • दो शून्येतर पूर्णांकों a और b के HCF और LCM में निम्न लिखित सम्बन्ध पाया जाता है -

  • मानलीजिए कि p एक अभाज्यसंख्या है। यदि को विभाजित करतीहै, तो p, a को भी विभाजित करेगी, जहाँ a एक धनात्मक पूर्णांक है।

  • अपूर्ण वर्ग संख्या के ऊपर करणी चिन्ह ( radical sign ) लगा हो, तो वह एक अपरिमेय संख्या होती है।

  • जिस परिमेय संख्याका दशमलव प्रसार सांत होता है, उसे के रूप में व्यक्तकिया जा सकता है, जहाँ p और q सह भाज्य हैं तथा q का अभाज्य गुणनखंडके रूपका है, जहाँ n, m कोई धनात्मक पूर्णांक है। इसका विलोम भी सत्य है।

  • जिस परिमेय संख्या में q का अभाज्यगुणनखंड के रूप का नहीं होता, उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। इसका विलोमभी सत्य है।

  • तीन संख्याओं के HCF और LCM में निम्नलिखित सम्बन्ध पाया जाता है - तथा

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