CBSE Summary कक्षा-10 अध्याय-15-प्रायिकता (Probability) (For CBSE, ICSE, IAS, NET, NRA 2022)

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प्रायिकता (Probability)

  • किसी एक सिक्केको उछाले जाने पर दो संभावनाएँ है, चित या पट और उसी सिक्केको अगर 100 बार उछाला जाए, माना 35 बार चित और 65 बारपट आता है, तो -चित आने प्रायिकता पट आने की प्रायिकता
  • चूँकिये प्रायिकताएँ सिक्केको उछाले जाने के वास्तविक प्रयोग के परिणामों पर आधारित हैं, इसी लिए इन्हें आनुभाविक या प्रायोगिक प्रायिकताएँ कहते हैं।
  • जैसाकि आप कक्षा 9वीं में पढ़ चुके हैं कि किसी घटनाकी कुल प्रायिकताओं का योग 1 होता है। जैसे:- =
  • जैसे-जैसे सिक्केके उछालोंकी संख्या बढ़ती है, वैसे-वैसे चितया पट आने की प्रायोगिक प्रायिकता 1/2 अर्थात 0.5 के आसपास लगने लगती है। इसे चित या पट आने की सैद्धांतिकप्रायिकता कहते हैं। चित या पट आने की प्रायिकता समप्रायिक होती है अर्थात जितने परिणामचितके हो सकते हैं उतने ही पटके लिए होते हैं।
  • किसी घटना E की सैद्धांतिक प्रायिकता जिसे परंपरागतप्रायिकता भी कहते हैं, को इस प्रकार ज्ञात किया जाता है –
  • प्रारम्भिकघटना – किसी प्रयोगकी वह घटना जिस का केवल एक ही परिणाम हो, प्रारम्भिक घटना कहलाती है। जैसे – एक सिक्के को एक बार उछालने पर एक ही चित या पट आ सकता है। पूरकघटनाएँ – किसी घटनाके घटने वाले परिणाम और न घटने वाले परिणामों की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। घटने वाली घटनाएँ, न घटने वाली घटनाओं की पूरकघटनाएँ कहलाती हैं। जैसे -

  • किसी प्रयोगमें जिस परिणामकी घटना असम्भव हो, उस की प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को असम्भवघटना कहते हैं। किसी प्रयोग में जिस परिणामकी घटना निश्चित हो, उस की प्रायिकता 1 होती है। ऐसी घटना को एक निश्चित घटना या निर्धारित घटना कहते हैं।
  • किसी घटना E की प्रायिकता वह संख्या होती है, जो 0 से 1 तक हो सकती है अर्थात कोईभी प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती। ताशों की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं जिन्हें 4 समूहोंमें बाँटा जाता है और हर समूह में 13 पत्ते होते हैं। चारों समूहों के नाम क्रमशःहुकुम, पान, ईंट और चिड़ी होते हैं। पान और ईंट लाल रंगके होते हैं जब कि चिड़ी और हुकुम काले रंग के होते हैं। हर समूहमें निम्नपत्ते होते हैं: इक्का, बादशाह, बेगम, गुलाम, 10, 9, 8, 7, 6,5, 4,3 और 2 बादशाह, बेगम औ रगुलाम वाले पत्तों पर चेहरे होते हैं इसलिए इन्हें फेसकार्ड कहते हैं।

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