CBSE Summary कक्षा-9 अध्याय-12 हीरोन का सूत्र (Heron's Formula)

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हीरोन का सूत्र (Heron's Formula)

  • सभी आकृति की सत हों के क्षेत्रफलको वर्गमीटरअथवा वर्ग सेंटीमीटर में लिखा जाता है।

  • त्रिभुज का क्षेत्रफल

  • समकोण त्रिभुज – जिस त्रिभुजका कोई एक कोण समकोणहो।

  • समबाहु त्रिभुज – जिस त्रिभुजकी तीनों भुजाएँ समान हों।

  • समद्विबाहुत्रिभुज – जिस त्रिभुजकी कोई दो भुजाएँ समान हों।

  • विषमबाहु त्रिभुज – जिस त्रिभुजकी तीनों भुजाएँ असमान (unequal) हों।

  • समबाहुत्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के चरण : -

    • सर्वप्रथम आधार पर सम्मुख शीर्षसे लंब डालते हैं, जिससे हमें दो सर्वांग समसमकोण त्रिभुज मिलते हैं। (प्रत्येक त्रिभुजका आधार समबाहु त्रिभुजका आधा होगा।)

    • हमें त्रिभुज (समकोणत्रिभुज) का कर्ण और आधार ज्ञात है, तो पाइथागोरस प्रमेयकी मददसे लंब अर्थात समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं।

    • अब त्रिभुजके क्षेत्रफलके सूत्र का प्रयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है।

    • नोट :- समद्विबाहुत्रिभुज का क्षेत्रफलभी इन्हीं चरणों से ज्ञात किया जा सकता है, लेकिन समकोण त्रिभुजोंके आधार असमान भुजाका आधा होगा।

  • समद्विबाहु त्रिभुजमें बराबर भुजाओं के सम्मुख बराबर कोण होते हैं।

  • विषमबाहु त्रिभुजका क्षेत्रफल ज्ञात करनेके लिए हीरोन के सूत्रका प्रयोग किया जाता है -

हीरोन का सूत्र :

  • त्रिभुज का क्षेत्रफल =

  • जहाँ a, b और c त्रिभुजकी भुजाएँ हैं और s त्रिभुजका अर्द्धपरिमाप (semi-perimeter) है।

  • नोट :- हीरोनके सूत्रको हीरोका सूत्र (Heron's formula) भी कहतेहैं।

  • चतुर्भुजों का क्षेत्रफल परिकलित करने में भी हीरोनके सूत्रका प्रयोग किया जा सकता है। चतुर्भुजों को त्रिभुजों में विभाजित करके हीरोन का सूत्र लगाया जाता है।

  • चतुर्भुज की चारों भुजाएँ और एक यादोनों विकर्ण दिया होने पर चतुर्भुज दो/चार त्रिभुजों में बँट जाताहै, फिर हीरोनके सूत्र से इसका क्षेत्रफल सरलता से ज्ञात किया जा सकता है।

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