CBSE Summary कक्षा-9 अध्याय-1 Quadrilateral (चतुर्भुज)

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Quadrilateral | चतुर्भुज

चतुर्भुज –

चारअसंरेखीयबिंदुओंकोमिलानेपरबनीआकृतिचतुर्भुजहोतीहै।

चतुर्भुजकेचारोंकोणोंकायोग होताहै।

चतुर्भुजकेप्रकार : -

  • समलंब - जिसचतुर्भुजकीसम्मुखभुजाओंकाएकयुग्मसमांतरहो, उसेसमलंबकहतेहैं।

  • समांतरचतुर्भुज - जिसचतुर्भुजमेंसम्मुखभुजाओंकेदोनोंयुग्मसमांतरहो, उसेसमांतरचतुर्भुजकहाजाताहै।

  • आयत – जिस समांतरचतुर्भुजके चारों कोणके हों तथा लम्बाई-चौड़ाई बराबर नहीं होती है, उसे आयत कहते हैं। (अपवाद – वर्गभी एक आयतहै जिसकी लम्बाई-चौड़ाई बराबर होती है)

  • समचतुर्भुज – जिस समांतर चतुर्भुजकी सभी भुजाएँ बराबरहों तथा कोई भी कोणकान हो। (अपवाद – वर्गभी एक समचतुर्भुज है जिसके सभीकोण के होते हैं।)

  • वर्ग – जिस समांतर चतुर्भुजकी चारों भुजाएँ बराबर हों तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, उसे वर्ग कहतेहैं।

  • पतंग – जिस चतुर्भुजकी आसन्नभुजाओं के युग्मबराबर हों परन्तु समांतर नहो, उसे पतंग कहते हैं।

  • वर्ग, समचतुर्भुज तथा आयत तीनों समांतर चतुर्भुज के ही उदाहरण हैं।

  • वर्ग एक आयतहोनेके साथ-साथ एक समचतुर्भुज भी है।

  • समांतरचतुर्भुज एक समलंबभी है परन्तुसमलंब एक समांतर चतुर्भुज नहीं होता, क्योंकि इसमें केवल एक युग्मही समांतर होता है।

  • समांतर चतुर्भुजका एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसमत्रिभुजों अथवा बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजोंमें विभाजित कर देता है।

Properties of Square

आयतके विकर्ण एक दूसरेको समद्विभाजित करते हैं और बराबर होते हैं। विलोमशःभी सत्यहै।

  • समांतरचतुर्भुजकी सम्मुखभुजाएँ बराबर होती हैं।

  • यदि किसी चतुर्भुजकी सम्मुखभुजाओं के दोनों युग्म बराबर हैं, तो वह एक समांतरचतुर्भुज है।

  • समांतरचतुर्भुज के सम्मुखकोण बराबर होते हैं।

  • यदि किसी चतुर्भुजके सम्मुखकोणोंके दोनों युग्म बराबर हों, तो वह एक समांतरचतुर्भुज होता है।

  • समांतरचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरेको समद्विभाजित करते हैं।

  • यदि किसी चतुर्भुजके विकर्ण परस्परसमद्विभाजित करे, तो वह एक समांतरचतुर्भुज होता है

  • समचतुर्भुजके विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।

  • समांतरचतुर्भुजके कोणों के समद्विभाजक से आयत बनता हैं।

  • जिस चतुर्भुजकी सम्मुखभुजाओं का एकयुग्मसमांतर होने के साथ-साथ बराबरभी हो, वह एक समांतर चतुर्भुज होताहै।

  • एक त्रिभुजकी दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलानेवाला रेखाखंड त्रिभुजकी तीसरीभुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।

  • त्रिभुज की एक भुजाके मध्य-बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा त्रिभुज की तीसरी भुजा को समद्विभाजित करतीहै।

  • किसी चतुर्भुज के मध्य-बिंदुओं को मिलाने मिलाने पर एक समांतरचतुर्भुज बनता है।

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