CBSE Summary कक्षा-9 अध्याय-1 Quadrilateral (चतुर्भुज) (For CBSE, ICSE, IAS, NET, NRA 2022)

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Quadrilateral | चतुर्भुज

चतुर्भुज –

चारअसंरेखीयबिंदुओंकोमिलानेपरबनीआकृतिचतुर्भुजहोतीहै।

चतुर्भुजकेचारोंकोणोंकायोग होताहै।

चतुर्भुजकेप्रकार:-

  • समलंब - जिसचतुर्भुजकीसम्मुखभुजाओंकाएकयुग्मसमांतरहो, उसेसमलंबकहतेहैं।
  • समांतरचतुर्भुज - जिसचतुर्भुजमेंसम्मुखभुजाओंकेदोनोंयुग्मसमांतरहो, उसेसमांतरचतुर्भुजकहाजाताहै।
  • आयत – जिस समांतरचतुर्भुजके चारों कोणके हों तथा लम्बाई-चौड़ाई बराबर नहीं होती है, उसे आयत कहते हैं। (अपवाद – वर्ग भी एक आयत है जिसकी लम्बाई-चौड़ाई बराबर होती है)
  • समचतुर्भुज – जिस समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबरहों तथा कोई भी कोणकान हो। (अपवाद – वर्गभी एक सम चतुर्भुज है जिसके सभीकोण के होते हैं।)
  • वर्ग – जिस समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर हों तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, उसे वर्ग कहतेहैं।
  • पतंग – जिस चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं के युग्मबराबर हों परन्तु समांतर नहो, उसे पतंग कहते हैं।
  • वर्ग, समचतुर्भुज तथा आयत तीनों समांतर चतुर्भुज के ही उदाहरण हैं।
  • वर्ग एक आयत होने के साथ-साथ एक समचतुर्भुज भी है।
  • समांतरचतुर्भुज एक समलंबभी है परन्तु समलंब एक समांतर चतुर्भुज नहीं होता, क्योंकि इसमें केवल एक युग्मही समांतर होता है।
  • समांतर चतुर्भुजका एक विकर्ण उसे दो सर्वांगस मत्रिभुजों अथवा बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में विभाजित कर देता है।

Properties of Square

आयतके विकर्ण एक दूसरेको समद्विभाजित करते हैं और बराबर होते हैं। विलोमशःभी सत्य है।

  • समांतरचतुर्भुजकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
  • यदि किसी चतुर्भुजकी सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म बराबर हैं, तो वह एक समांतर चतुर्भुज है।
  • समांतर चतुर्भुज के सम्मुखकोण बराबर होते हैं।
  • यदि किसी चतुर्भुजके सम्मुख कोणों के दोनों युग्म बराबर हों, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।
  • समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
  • यदि किसी चतुर्भुजके विकर्ण परस्पर सम द्विभाजित करे, तो वह एक समांतरचतुर्भुज होता है
  • सम चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं।
  • समांतर चतुर्भुज के कोणों के सम द्विभाजक से आयत बनता हैं।
  • जिस चतुर्भुज की सम्मुखभुजाओं का एक युग्म समांतर होने के साथ-साथ बराबरभी हो, वह एक समांतर चतुर्भुज होताहै।
  • एक त्रिभुजकी दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलानेवाला रेखाखंड त्रिभुजकी तीसरीभुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।
  • त्रिभुज की एक भुजाके मध्य-बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा त्रिभुज की तीसरी भुजा को सम द्विभाजित करतीहै।
  • किसी चतुर्भुज के मध्य-बिंदुओं को मिलाने मिलाने पर एक समांतर चतुर्भुज बनता है।

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