CBSE Summary कक्षा-9 अध्याय-9 समांतरचतुर्भुजों और त्रिभुजोंके क्षेत्रफल (Areas of Parallelograms & Triangles)

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समांतरचतुर्भुजों और त्रिभुजोंके क्षेत्रफल (Areas of Parallelograms & Triangles)

  • एक बन्द आकृति द्वारा किसी तल का घिरा हुआ भाग उस आकृति का संगततलीयक्षेत्र (planar region) कहलाता है। तलीयक्षेत्र के परिमाण (magnitude) या माप (measure) को उस आकृति का क्षेत्रफल (area) कहते हैं।

  • दो सर्वांगसम आकृतियों के क्षेत्रफल हमेशा बराबर होते हैं लेकिन बराबर क्षेत्रफलों वाली दो आकृतियाँ हमेशा सर्वांगसम नहीं होती।

  • दो आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतररेखा ओं के बीचतबमानी जाती हैं, जब उनका आधार (भुजा) उभयनिष्ठ हो और उभयनिष्ठ आधार के सम्मुखदो नों आकृतियों के शीर्ष उस रेखा पर हों, जो उभयनिष्ठ आधार के समांतर हो।

  • एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्यबने समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।

  • समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = भुजा x संगतशीर्षलंब

  • एक ही आधार वाले दो समांतरचतुर्भुज जिनका क्षेत्रफल बराबर है, एक ही समांतररेखाओं के बीच में होते हैं।

  • एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों) और एक ही समांतररेखाओं के बीच में बने त्रिभुजोंका क्षेत्रफलों बराबर होता है।

  • त्रिभुज का क्षेत्रफल

  • एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों) और बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों के संगतशीर्ष लंबभी बराबर होते हैं।

  • एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों) और बराबर क्षेत्रफलवाले त्रिभुजएक ही समांतर रेखाओं के बीचमें स्थित होते हैं।

  • समांतरचतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे चार बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में बाँटते है।

  • बराबर क्षेत्रफलों वाले एक आयत और एक समांतरचतुर्भुजों में, समांतरचतुर्भुज का परिमाप अधिक होता है।

  • त्रिभुज की माध्यिका उसे दो बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजोंमें बाँटती है।

  • यदि एक त्रिभुज और एक समांतरचतुर्भुज एक ही आधार (या बराबर आधार) और एक ही समांतररेखाओं के बीच स्थित हों, तो समांतरचतुर्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुजके क्षेत्रफल का दुगना होता है।

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